Cuối thế kỷ 19 đến đầu thế kỷ 20, Jules Henri Poincaré có lẽ là nhà toán học vĩ đại nhất của nước Pháp, thậm chí của cả thế giới ngày đó. Tác giả của rất nhiều công trình toán học, vật lý học, triết học từng đoạt được nhiều giải thưởng quốc tế, trở thành thành viên hay chủ tịch của biết bao hiệp hội bác học, thành viên Viện hàn lâm khoa học Pháp, Henri Poincaré là hình ảnh tiêu biểu tốt đẹp nhất về sự thành đạt trí tuệ và xã hội mà giai cấp tư sản thế kỉ XIX có thể sản sinh. Đó cũng là nhà bác học "xuyên ngành" cuối cùng: như một triết gia về phương pháp luận, ông là tác giả những công trình kinh điển về nền tảng phương pháp khoa học, về cơ cấu não trạng của quá trình khám phá; ở vị trí nhà vật lý, ông đã 12 lần được đề nghị giải Nobel, và ngày nay được coi là đồng tác giả của thuyết tương đối "thu hẹp"; với tư cách nhà toán học, bên cạnh David Hilbert, ông được coi là nhà toán học vĩ đại nhất, đồng thời là "bậc thầy phổ quát cuối cùng", bao trùm đại số học lẫn hình học, lý thuyết số và hình học. Chính ông, trong một công trình năm 1895, đã sáng lập ra một ngành mới của hình học mà ông đặt tên là "analysis situs", ngày nay gọi là tôpô học (topo, tiếng Hy Lạp có nghĩa: nơi, không gian).

Di sản đồ sộ của ông cho đến nay vẫn còn đang được hậu sinh khai thác. Đặc biệt giả thuyết Poincaré do ông đưa ra năm 1904 là một trong những thách thức lớn nhất của toán học thế kỷ 20.